Bài 1:

Nếu chị nhớ không nhầm thì phải là \(\left[\begin{matrix} \frac{1}{2}\leq x< 2\\ 0< x<\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Tức là $x$ nhận các khoảng giá trị sau:

\(0< x< \frac{1}{2}\); \(x=\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{2}< x< 2\)

Vậy có nghĩa $0< x< 2$ (rất dễ hiểu mà????)

Bài 2:

Ngoặc nhọn dùng khi muốn biểu thị hai/ nhiều phương trình/ bất phương trình đồng thời xảy ra cùng một lúc

Ngoặc vuông dùng khi muốn biểu thị cái này hoặc cái kia xảy ra.

Bài trên phải dùng ngoặc vuông là sao em? Ngoặc nhọn thường xuất hiện trong bài toán giải hệ phương trình, bất phương trình. Còn ngoặc vuông thì thường dùng kết luận nghiệm của pt/ bpt.

Kết hợp điều kiện thì dùng ngoặc nhọn. Ví dụ $\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}$ thì việc $x+1\geq 0$ và $2-x\geq 0$ phải đồng thời xảy ra cùng lúc.

Hiển nhiên là cách đầu sai rồi em

Khi đến \(\lim x^2\left(1-1\right)=+\infty.0\) là 1 dạng vô định khác, đâu thể kết luận nó bằng 0 được

thay x=1/2 vào phương trình, ta được:

(1/2+a)/(a-1/2)+(1/2-a)/(a+1/2) =(a.(5a+10))/(a²-(1/2)²)      (a khác +- 1/2)

<=>((1/2+a)²)/(a²-(1/2)²) +((1/2-a).(a-1/2))/(a²-(1/2)²) -(a.(5a+10))/(a²-(1/2)²) =0

<=> a²+a+1/4+a/2-a²-1/4+a/2-5a²+a=0

<=>2a+2a/2-5a² =0

<=>4a+2a-10a²=0

<=>6a-10a²=0

<=> 2a(3-5a)=0

<=>a=0   hoặc    a=3/5(tmđk)

vậy a=0 hoặc a=3/5

tick cho mình nha.cảm ơn

Giữ nguyên bình phương và xét dấu như bình thường

Em bỏ bình phương nên xét dấu bị sai dẫn đến kết quả sai

Tương tự bài 2b trang 94

Bài 2 

b, `\sqrt{3x^2}=x+2`          ĐKXĐ : `x>=0`

`=>(\sqrt{3x^2})^2=(x+2)^2`

`=>3x^2=x^2+4x+4`

`=>3x^2-x^2-4x-4=0`

`=>2x^2-4x-4=0`

`=>x^2-2x-2=0`

`=>(x^2-2x+1)-3=0`

`=>(x-1)^2=3`

`=>(x-1)^2=(\pm \sqrt{3})^2`

`=>` $\left[\begin{matrix} x-1=\sqrt{3}\\ x-1=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

`=>` $\left[\begin{matrix} x=1+\sqrt{3}\\ x=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

Vậy `S={1+\sqrt{3};1-\sqrt{3}}`

Bài 1 

a, `3x-7\sqrt{x}+4=0`            ĐKXĐ : `x>=0`

`<=>3x-3\sqrt{x}-4\sqrt{x}+4=0`

`<=>3\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-4(\sqrt{x}-1)=0`

`<=>(3\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}-1)=0`

TH1 :

`3\sqrt{x}-4=0`

`<=>\sqrt{x}=4/3`

`<=>x=16/9` ( tm )

TH2

`\sqrt{x}-1=0`

`<=>\sqrt{x}=1` (tm)

Vậy `S={16/9;1}`

b, `1/2\sqrt{x-1}-9/2\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17`     ĐKXĐ : `x>=1`

`<=>(1/2-9/2+3)\sqrt{x-1}=-17`

`<=>-\sqrt{x-1}=-17`

`<=>\sqrt{x-1}=17`

`<=>x-1=289`

`<=>x=290` ( tm )

Vậy `S={290}`

Bài 1: 

a) Ta có: \(3x-7\sqrt{x}+4=0\)

\(\Leftrightarrow3x-3\sqrt{x}-4\sqrt{x}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\cdot\left(-1\right)=-17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=17\)

\(\Leftrightarrow x-1=289\)

hay x=290

\(P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\left(x\ge0\right)\)

để P>\(\dfrac{1}{4}< =>\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}>\dfrac{1}{4} < =>\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{4}>0\)

<=>\(\dfrac{4.2\sqrt{x}}{4\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{4\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)

<=>\(\dfrac{8\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{4\left(\sqrt{x}+3\right)}>0< =>\dfrac{7\sqrt{x}-3}{4\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)

ta có \(\sqrt{x}\ge0\left(\forall x\right)=>\sqrt{x}+3\ge3=>4\left(\sqrt{x}+3\right)>12\)

hay \(4\left(\sqrt{x}+3\right)>0\)

vậy để \(\dfrac{7\sqrt{x}-3}{4\left(\sqrt{x}+3\right)}>0< =>7\sqrt{x}-3>0< =>7\sqrt{x}>3< =>\sqrt{x}>\dfrac{3}{7}\)

<=>\(x>\dfrac{9}{49}\)

vậy x>9/49 thì pP>1/4

Hằng đẳng thức:

\(\left(x-y-z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(yz-xy-zx\right)=x^2+y^2+z^2-2\left(xy+xz-yz\right)\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=\left(x-y-z\right)^2+2\left(xy+xz-yz\right)\)

Giờ thay \(x=\dfrac{1}{a}\) ; \(y=\dfrac{1}{b}\); \(z=\dfrac{1}{c}\) là ra cái người ta làm

GTNN=13 khi a=2, b=3, c=4

Đúng như bạn Quang viết, GTNN của S là 13 khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\\c=4\end{matrix}\right.\), nhưng mình cần một lời giải thích vì sao nó lại ra như vậy.

Cho mình hỏi bài dạng có tìm điểm rơi ko và tìm bằng cách nào vậy?